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28 luglio 2012 6 28 /07 /luglio /2012 08:54

 


Come riconoscere i numeri primi

I numeri naturali (1, 2, 3, 4, 5, ecc...) si dividono fondamentalmente in due categorie, numeri primi e numeri composti o divisibili. Per verificare se un numero è primo esistono diversi metodi. Vediamo i principali qui illustrati e i criteri di divisibilità di un numero.

 

  • 1

    Un numero viene detto primo quando quel numero, si può dividere solamente per due divisori, cioè per uno e per il numero stesso! Per capirlo meglio prendiamo in esempio il numero 3. Se proviamo a dividere 3 per 2 (3/2=1.5) avremo come risultato un numero con la virgola cioè 1,5. Se invece proviamo a dividere 3 per se stesso o per 1, otterremo un numero intero (senza la virgola). Quando un numero può essere diviso solo per uno o per se stesso viene detto primo poiché non può essere diviso per altri numeri (o meglio, se diviso per altri numeri, dà come risultato un numero con la virgola).

  • 2

    Per riconoscere se un numero è divisibile per un altro numero dobbiamo confrontare quei numeri con dei criteri, ovvero delle "leggi", che stabiliscono se un numero è primo o divisibile. Iniziamo a conoscere questi criteri. Come riconosciamo un numero divisibile per 2? Semplice. Per capire se un numero è divisibile per 2 basterà vedere se il numero termina con 0, 2, 4, 6 o 8. Proviamo! Iniziamo vedendo se il numero 1458 è primo. Il numero termina con il numero 8 quindi non è primo ma è divisibile per 2.  Proviamo la divisione: 1458/2=729. 729 è apparentemente un numero primo, ma vediamo il criterio per dividere per 3. Come riconosciamo un numero divisibile per 3? Per riconoscere un multiplo di 3 dobbiamo sommare le singole cifre che compongono un numero e vedere se queste cifre sono multipli di 3 (6/9) o coincidono con esso (3). Proviamo con il numero 729. Esso è composto dai numeri 7, 2 e 9. Se le sommiamo, uscirà il numero 18 che è composto da 1 e 8 che sommati danno 9! 729 è quindi divisibile per 3. 729/3=243. 243/3=81. 81/3=27. 27/3=9. 9/3=3. 3 è un numero primo. Come riconosciamo un numero divisibile per 5? Un numero è divisibile per 5 se termina con i numeri 0 o 5. Proviamo! 1750 è divisibile per 5. 1750/5=350. 350/5=70. 70/5=14. 14/2=7. 7 è numero primo!
    Come riconosciamo un numero divisibile per 10? Un numero è divisibile per 10 se termina con 0. Come riconosciamo un numero divisibile per 11? Un numero è divisibile per undici se la somma delle cifre che lo compongono (quelle in posizioni 1 e quelle in posizioni 2), sono uguali. Proviamo con il numero 121. Prendiamo le cifre in posizione 1, ovvero a due a due ogni cifra partendo da destra (1 e 1 che sommati fanno 2). E quelli in posizione 2 ovvero quelli a due a due partendo dal secondo numero partendo da destra. In questo caso il numero è 2 quindi, essendo la somma delle cifre in posizione 1 e 2 uguali, il numero 121 è divisibile per 11. 121/11=11.

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Published by ciro.uliano - in Scuola e Università
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