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14 dicembre 2011 3 14 /12 /dicembre /2011 22:00

IL TEOREMA DI PITAGORA

Enunciato

In un triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti. 

 

Dato un triangolo rettangolo di lati a, b e c, ed indicando con c la sua ipotenusa e con a e b i suoi cateti, il teorema è espresso dall'equazione:

Descrizione: a^2 + b^2 = c^2\,

o, in alternativa, risolvendolo per c:

Descrizione: \sqrt{a^2 + b^2} = c. \,

Da cui si ricavano i rispettivi cateti:

 

Descrizione: \sqrt{c^2 - b^2} = a. \,

e

Se la terna a,b,c è costituita da numeri interi essa si chiama terna pitagorica.

Inversamente, ogni triangolo in cui i tre lati verificano questa proprietà è rettangolo: questo teorema, con la sua dimostrazione, appare negli Elementi immediatamente dopo il teorema di Pitagora stesso.

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